时间在煎熬中过去,沈棋忽然扬起PAD,赵旸急忙问:“你有什么发现?”
沈棋激动地说:“我怎么忘了—双曲空间遵循一个异常深邃而优美的基本定理:Poincare-Koebe的单值化定理。任何一个封闭可定向的曲面,实现在三维欧式空间之中,都可以共形映射到一个带有常值高斯曲率的曲面,可以由单位球面、欧式平面或者双曲平面在某个等距对称群作用下的商空间来表示……”
赵旸打断他:“说结论!”
“所有的高亏格曲面都可以共形地映射到一个双曲曲面,对称群由一些双曲等距变换生成,作用在双曲平面上,所得的商空间就是双曲曲面……”
赵旸再次打断他:“说人话!”
“将双曲空间用叶状结构表示,也就是将高维流形分解为低维流形,将曲面看做‘叶子’层叠的结果。那么,双曲空间在三维空间中的投影,即将彼此平行的‘叶子’捏成一股,它们构成的拓扑结构,是这样的。”
赵旸看到PAD上出现一个白色玉佩似的3D模型,总体是椭圆形,上端有一个孔洞,但下端伸出两个短短的突起。在“玉佩”表面上,环绕着金色的“轨迹”,最奇特的不仅是“轨迹”由两条相互平行的弧线构成、两条成一束,而且两束“轨迹”之间大多数是相切的,少数有两三束“轨迹”汇成一束。
沈棋还在情不自禁地解说道:“每一束‘轨迹’与鹦鹉螺螺壳剖面的曲线有异曲同工之妙,每四分之一段曲线的半径和后四分之一段的比都是黄金分割比例……”
赵旸打断他的赞叹,焦急地问:“结论是什么?”
沈棋指着3D模型上端的那个孔洞说:“那是我们进来的入口。当入口确定时,唯一的出口也确定了,就在这里!”
赵旸顺着他手指的地方看去,在那里,五束金色的“轨迹”汇聚在一起,在短暂相切之后像琴弦般延伸出去。就像内燃机火车时代的轨道—五束从远处而来的“铁轨”,在某个闸口汇聚为一股,又向远方发散而去。