还接上回说起。自从地中海边发生的那件因为争论无理数而酿成的悲剧之后，大约又过了一百年，到公元前338年的时候，希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大起来，并控制了希腊。公元前334年，马其顿国王亚历山大发动远征。十年间，便占领了东到印度、南到埃及的广大区域。这位国王为了炫耀自己的战功，便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口城市，取名亚历山大里亚。
这天，落日的余晖刚刚消失在远处的海面，亚历山大里亚港外那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光芒。这灯塔是古代的七大奇观之一。八根花岗岩的圆柱支撑着巨大的圆顶，顶端有一座七米高的海神波赛冬的雕像，圆顶下是一团熊熊的大火，火后立着一面大铜镜，将火光反射得倍加明亮。随着这灯塔的点燃，整个城市也闪烁起万家灯火，街道上车辆如梭，港湾里船桅如林。到剧院里去看戏的、到体育场去看角斗的人们三五成群，街上一片喧闹。
阿基米德雕像
“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”
“大概有几千、一万粒吧。”
“这一片海滩的沙子有多少粒？”
“这可说不清！”
阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星通通都埋起来，一共要多少粒？”
“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”
埃拉托色尼测地试验
（利用日光测出两地到地心的夹角，便可推算出地球的周长。）
“我就要算一个给你看看。”
“我不信。”
“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。