“田忌赛马”中聪明的孙膑是齐国的军师。他的名字“膑”是有来由的。
孙膑和庞涓是同学，一同拜鬼谷子先生为师学习兵法。同学期间，两人情谊深厚，并结拜为兄弟。
有一年，魏国国君以优厚待遇招求天下贤才，庞涓耐不住深山学艺的艰苦与寂寞，决定下山去谋求富贵。孙膑则觉得自己学业未精，还想进一步深造；另外，他也舍不得离开老师，就表示先不出山。庞涓临行前对孙膑说：“如果我能获得魏国重用，一定恭迎孙兄，共同建功立业。”两人洒泪而别。
庞涓来到魏国，见了魏王。魏王见庞涓很懂得治国安邦、统兵打仗方面的道理，任命他为将军，执掌魏国兵权。庞涓的确也有一些本事，不久之后，便攻打魏国周边的诸侯小国，连连得胜，还领兵打败了当时十分强大的齐国军队。这一仗更提高了庞涓的声威与地位，魏国的君臣百姓都十分敬重他。而庞涓也认为自己取得了盖世功勋，不时向人夸耀，大有“普天之下，舍我其谁”的气势。
这期间，孙膑却仍在山中跟随先生学习。他原来就比庞涓学得扎实，加上先生见他为人诚挚正派，又把秘不传人的《孙武兵法》十三篇细细地让他学习、领会，因此，孙膑此刻的才能更远远超过庞涓了。
有一天，山下来了魏国大臣，礼节周全、礼物丰厚，代表魏王迎接孙膑下山。孙膑以为是学弟庞涓以魏王名义请他共创大业，很高兴两人的情谊并没有失去，但又顾恋自己的老师。鬼谷子先生见魏国大臣很真诚热情地请孙膑下山，也就劝孙膑：“学本领固然不为谋个人富贵，但若有为国家百姓效力的可能，还是应施展自己才能的，你去吧！”孙膑于是秉承师命，随魏国大臣下山。
其实，请孙膑到魏国，并非出于庞涓的推荐，而是一个叫墨子的人了解孙膑才能，他向魏王推荐孙膑，魏王自己决定的。