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◎历二

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▲大统历法一上(法原)

造历者各有本原,史宜备录,使后世有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。

使作者精意湮没,识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差刻漏。

▲句股测望

北京立四丈表,冬至日午正,测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置周天半径,截矢余五十四度九十六分为股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一下七分六十六秒,为日出地半弧弦。

北京立四丈表,夏至日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十四分少。

置周天半径,截矢余一十七度一十三分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五十八度四十五分半,为日出地半弧弦。

以二至日度相并,得一百度七十三分,折半得五十度三十六分半,为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一,余四十度九十四分九十三秒七十五微,为北京北极出地度。

▲弧矢割圆

周天经一百二十一度七十五分少。(少不用。)半径六十零度八十七分半。