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卷二十八上

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志第十八上

◎历四上

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十六万一千七百四十算。

○一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法八万九千七百七十三。

减法九万一千二百。

策余万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。

挂限八万七千一十八。

三元之策十五,余六百六十四,秒七。

四象之策二十九,余千六百一十三。

中盈分千三百二十八,秒十四。

朔虚分千四百二十七。

爻数六十。

象统二十四。

以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外,得天正中气。凡分为小余,日为大余。加三元之策,得次气。(凡率相因加者,下有余秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。)

以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去命如前,得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。(凡四分,一为少,三为太。)综中盈、朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。(凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。)

凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实;不尽,如策余为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小余不满朔虚分者,以小余减通法,余倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为日。命经朔初日算外,得灭日。

○二曰发敛术

天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。