这种感觉很奇妙。
庞学林从来没有想过,原本用来解决数论问题的庞氏几何,竟然还能与非线性偏微分方程联系在一起。
突如其来的灵感突然发散出去,瞬间,各种奇思妙想开始在庞学林的脑海里涌现。
……
“在与曲面相关的偏微分方程组中,首先需要解决的,便是复结构的存在性问题!这一点,可以从一个经典的老问题入手!即:给定2n维实微分流形M上的一个近复结构J,什么时候这个近复结构是由复结构诱导出来的?”
……
……
“高维情形: Newlander-Nirenberg定理。近复结构M是(1,1)型张量场,故可以作用到余切丛上.在每一点p∈M处,复化切空间TpMc都可分解为相应于特征值±i的两个子空间的直和。根据连续性,便可得到复化切丛的直和分解……”
……
……
时间一分一秒过去,一行行犹如天书一般的符号飞快在庞学林笔下流出,填满一张又一张稿纸。
庞学林徜徉在数学的海洋里,一步步完善庞氏几何的理论框架,充实其血肉上。
越是研究,庞学林越感觉到,自己所开创的庞氏几何理论,背后隐含着的广阔空间。
这就好比当年开创了群论的伽罗瓦,将代数研究提升到了一个全新的领域。
庞学林甚至隐隐意识到,当年格罗滕迪克老爷子为什么要研究远阿贝尔几何了。
庞氏几何是在远阿贝尔几何的基础上开创出来的,在庞氏几何的基础上,庞学林隐隐感觉到,代数与几何正在相互融合。
从笛卡尔时代,通过坐标轴将代数与几何有机结合起来,形成了解析几何学,再到黎曼开创代数几何学说,代数与几何这两门数学领域的重要支流,既有着极大的区别,彼此间又有着深刻的内在联系。
然而,在各大学科枝丫分叉越来越细的时代,想要将代数与几何这两大命题统一起来,几乎是一个不可能的任务。