纯数学科学在它近代发展的过程中，可以说是人类精神最富原创性的产物，此外可以与之一争席位的就是音乐。我们暂时抛开席位之争不谈，来考察一下数学应该占有这个地位的原因何在。数学的原创性，在于其中所展现的事物之间的关系不经过人类理性的作用，便不容易看出来。因此，除了被先前数学知识所激发和引导的知觉之外，当代数学家心中的观念与那些可以直接得自感官知觉的观念相去甚远。这个论题我将继续加以说明。
不妨我们运用想象，回溯到数千年之前，努力去领悟早期社会中的人，甚至是最伟大贤哲的心智是多么简单。对我们而言显而易见的抽象观念，但在他们却只能做大致的理解。以数字为例，我们认为数字5可以运用到任何合适的一群实有上去——5条鱼，5个小孩，5个苹果，5天。因此，在考虑数字5和数字3的关系时，我们想到的便是两群东西，一群有5个，另一群有3个。但是我们完全不去考虑组成两群的任何个别实有，甚至是某种特殊类别的实有。我们只考虑两个群体之间的关系，而这完全和两群中任何个体的本质无关。这就是抽象作用中令人印象深刻的功效。人类一定花了很多年才走到这一步。在漫长的岁月中，一群群的鱼将会被互相比出数目多少，一段段日子也会比出时间长短。但是第一个注意到七条鱼和七天之间可以类比的人，使得思想史往前迈进了一大步。他是第一个持有纯数学观念的人。当时，他一定还不可能预知那些有待发现的抽象数学观念的复杂和微妙，也一定猜不到这些观念将在往后世世代代中产生广泛的魅力。学术界有一个错误的传统，认为对数学的喜爱是一种偏执，这种偏执每一代人中只有少数怪人才会有。情况尽管可能如此，但因为在当时的社会里，抽象思维找不到对应物，所以从数学中得到的乐趣也是难以估计的。数学知识对于人类生活、日常爱好、传统思想和社会组织将会发生巨大影响，这一点完全超出了早期思想家的意料之外。即使到现在，人们对于思想史中数学要素真正地位的把握也是摇摆不定的。我不愿说，构建一部思想史而不深入研究每一个时代的数学观念，就像将哈姆雷特（Hamlet）从戏剧《哈姆雷特》中去掉了一般。也许这样说言过其实，但是这样做肯定类似于将奥菲利亚（Ophelia）这个角色删除了，这个比喻是非常恰当的。因为奥菲利亚对于整部戏剧来说是非常重要的，她很迷人，也有一点疯狂。我们不妨认为，对数学的追求是人类精神的神圣疯狂，是对或有事件的刺激紧迫感的一种逃避。