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三十、扭麻花的空间

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爸爸夏天的时候曾经到中越边境的一个瀑布参观,看到那里的苗银饰物实在便宜,花三十五元顺便买回来了一对银镯子。银镯子式样古朴简单,就是把细银条旋扭相连,在接口处刻上龙头和龙尾。看上去就像是一条龙张大嘴在咬自己的尾巴。

妞妞很喜欢这对镯子,常常拿在手里玩。这天她又把这对镯子戴在手上写作业,突然抬起头问爸爸,“一条龙咬吃自己的尾巴,不停地吃,最后会剩下点什么?”说完狡谲地看着爸爸,心里想,这样的难题可是不容易想出来呀!

“最后就剩一张嘴和一个胃,因为所有的龙身体都被这张嘴吃到胃里面了。”爸爸把正在看的书放到一边,哈哈大笑起来。“刚才是和妞妞开玩笑的,最后应该剩下一个环,就是一个轮胎的样子。”

“我觉得应该只剩下一个肉球球。”妞妞也开始眯起眼睛笑。

“应该是一个中间有眼的肉球球,这和一个环是一样的。”爸爸突然想起了拓扑学上的等价变换,今天的趣味数学就讲一些有趣的拓扑话题好了。“如果我们有一个橡皮球,你能不能把它捏成一个环?”

“可以,在中间打一个洞,然后用劲拉开就行了。”妞妞的回答依旧是很快。

“如果我们不许打眼,不许粘接,可以变形,就像真的橡胶一样,当然弹性可以非常大,有一门数学专门研究这样的几何,我们叫它拓扑学。”

“橡胶几何!”妞妞觉得很好玩。

“对,它的别名就叫橡胶模几何。比方说一只橡胶手套,如果橡胶手套的弹性非常大,我们从它的开口处使劲往外拉,结果能拉成什么呢?”

把手套变成圆盘

“拉、拉、拉……”妞妞嘴里念叨,“先是一个五指山。再拉,山头没了。哇,是一块橡胶膜!”妞妞的话里透出兴奋,这样的问题原来为什么没有想过呢?