希尔伯特问题
在1900年8月巴黎国际数学家代表大会上，著名数学大师希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用。希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。
希尔伯特在这次著名的讲演中所阐述的每个数学问题都可以解决的乐观信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6个问题是数学基础问题；第7到第12个问题属数论范畴；第13到第18个问题属于代数和几何范畴；第19到第23个问题属于数学分析范畴。
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明了连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。
1963年，美国数学家科思证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。
哥德尔1931年发表不完备性定理做出否定。
根茨1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等的体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。