首都师范大学附属中学 黄凤圣
2006年我参加北京市海淀区教学大赛的课题是《双曲线及其标准方程的研究》，这个课题在各种省市级、国家级公开课上已经司空见惯，在各种期刊上也讨论好多次，在大家的眼里这节课已经基本成型，没有什么可以突破的。所以参赛面临很大的风险。是否在习以为常中还有牛顿发现的“苹果”呢？
我静下心来，潜心研究，真的发现了这个“苹果”。由此这节课在比赛中获得了一等奖，也获得了2007年北京教学设计大赛一等奖，2007年也被教育部选用作为新课标培训的素材（见新思考网）。下面分享这突破极限的设问过程。
一 “显”而不一定“易见”——学生发现“苹果”的基点
低认知水平问题中的知识水平问题：主要考察学生对知识的记忆情况，确定学生是否已经记住先前所学的知识内容，如定义、公式、概念、事实等。但低认知水平问题不一定是低水平的问题，当老师重视对问题本质的挖掘，它有可能也是一个高水平的问题，而《双曲线及其标准方程的研究》这节课正是从引入一个低认知水平问题开始，进行层层深入，是整节课中学生发现“苹果”的基点。
问题1：回顾一下，已经学习过的曲线可以看成由满足什么条件的动点形成的点的轨迹。并用框图来表示上述定义。
学生回顾了直线、圆、椭圆的定义，并发现这三个曲线的定义都是使用解析几何中“点到点的距离”（简称“点点距”）这个概念来形成，并写出了以下的框图：
问题2：从上面的框图来看，我们怎么改变上述条件从而得到新的曲线呢？今天这节课我们应该选择哪种条件所对应的曲线呢？
学生看出上述条件主要是关于“点点距”运算的条件，常见的四则运算除了加法，还有减法、乘法、除法等。