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四、两阶段随机抽样

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(一)方法

当总体容量很大时,直接以总体中的所有个体为对象,从中进行抽样,在实际调查或研究中存在很大困难。例如,调查全国某一年龄组城市儿童的认知能力,若直接从该年龄组的儿童中简单随机抽样,首先遇到的困难是将全国各城市该年龄组的儿童编号过程;其次所抽到的个体在全国范围分布得很散,使研究人员很难进行实际的调查。如果进行分层抽样,它只是把总体按某种特性分成不同的几个部分(层),在每一层中均须抽样,总的来说还是在原总体范围内抽取个体,当总体很大时仍然存在较大的人力、财力方面的困难。

在实际研究中,对于这类大范围的调查研究一般采取阶段抽样方法,像上面那样的调查,若第一阶段先以城市为抽取单位,从全国所有城市中随机抽取一部分城市(这样等于用这部分城市代表所有城市),第二阶段再从所选取的城市中随机抽取调查对象(个体),这就是两阶段随机抽样(two-stage random sampling)。

一般而言,进行两阶段抽样时,首先将总体分成M个部分,每一部分叫做一“集团”(或“群”),第一步从M个“集团”中随机抽取m个作为第一阶段样本,第二步是分别从所选取的m个“集团”中抽取个体(ni)构成第二阶段样本,可见第一阶段样本中的单位,相对于第二阶段来说又是总体(分总体)。

设总体容量为N,某一“集团”的容量为Ni,所需样本容量为n,从某一“集团”所抽个体数为ni

若各个“集团”的容量Ni均相同,记作i,则各个ni也应相同(i),这时:

学习者应注意两阶段抽样与分层抽样的根本区别。从形式上看,似乎都分成两步:第一步将总体分成若干部分,第二步再分别从部分中抽取个体。但二者在第一步中有着根本区别。在分层抽样中,对于每一个部分总体(即“层”)均需从中抽取个体,因而没有第一阶段样本的问题。而在两阶段抽样中,将总体分成若干个“集团”后,并不是对每一个“集团”都再进行第二阶段抽样,而是从所有的“集团”中先抽取一部分“集团”,这里实际上进行了第一阶段的抽样,构成了第一阶段样本,然后再对所选“集团”作第二阶段抽样。