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一、直方图

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直方图(histogram),又名等距直方图,是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。一般用纵轴表示数据的频数,横轴表示数据的等距分组点,即各分组区间的上下限,有时用组中值表示。纵轴的刻度通常从零开始,横轴的刻度可以从任何合适的数字开始,与数据的分布范围和组距有关。组距的大小直接影响矩形的宽度,矩形的高度是由每组的频数表示的。在制作直方图时,以组距为底边,以分组区间的精确上下限为底边二端点,以次数为高画矩形,各直条矩形之间不留空隙,没有间隔。直方图下的面积与总次数相等,所以一个矩形的面积大小与每组的频数分布大小是等价的。如果将总面积定为1,那么,直方图中每一部分矩形的面积就是该矩形表示的分组区间内的次数与总次数的比值。

图2-3和图2-4是根据表2-3的资料绘制的,它们要比表2-3显示数据分布的情况更生动、直观。对于各组次数的多少,分布是否对称,是峻峭还是低平,显示得更清楚。

图2-3 100名学生某项测验成绩直方图

图2-4 100名学生某项测验成绩组织图

其中图2-4没有画矩形,只使直方图包围的面积成封闭的图形,这种图又叫组织图,是直方图的另一种形式。

直方图是统计学中常用而且又有特殊意义的一种统计图,有着重要的应用价值。