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二、众数

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众数(mode),又称为范数,密集数,通常数等,常用符号Mo表示。众数是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。它也是一种集中量数,也可用来代表一组数据的集中趋势。

(一)计算众数的方法

1.直接观察求众数

不论是分组的数据还是未分组的数据,都可用观察法求众数。直接观察求众数的方法很简单,就是只凭观察找出出现次数最多的那个数据就是众数。例如有一组数据为2,3,5,3,4,3,6,其中3的出现次数最多,因此3就是众数。

数据整理成次数分布表后,观察次数最多的那个分组区间的组中值为众数。依据次数分组表计算众数受分组的影响。因为,同一组数据,由于分组时组距大小不同,各区间的上下限也可能不一致,在次数分布表内,次数分布最多那一组的组中值可能不同,故众数也可能不同。

2.用公式求众数

用公式计算的众数称为数理众数。当次数分布曲线的形式已知时,可用积分的方法求众数。这种方法较复杂,一般在心理与教育统计中很少应用,而应用较多的是皮尔逊经验法和金氏(W.I.King)插补法。

【资料卡3-2】

使用公式计算众数的方法

1.皮尔逊经验法

皮尔逊研究了平均数、中数、众数之间的关系,发现三者之间的经验关系为:M与Md的距离占M与Mo的距离的三分之一,而Md与Mo占三分之二,即:

由上式可导出Mo=3Md-2M

用皮尔逊经验法这个公式计算的众数,只能作为一个近似值,它不受次数分布的影响,也只能在分布接近正态的情况下应用。

2.金氏插补法

式中:Lb为含众数这一区间的精确下限;

fa为高于众数所在组一个组距那一分组区间的次数;

fb为低于众数所在组一个组距那一分组区间的次数;