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第二节 平均差、方差与标准差

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一、动差体系

动差(moment)是力学上测量力的旋转趋势的名称。旋转趋势的大小随力点与原点距离大小而变化。动差就是力与该距离的乘积。统计学用此概念来表示次数分布的离散情况。它把各组次数当做力学上的力,用数值(或组中值)与原点之差作为距离来计算动差,并且把以平均数为原点的动差叫做中心动差(central moment)。常见的中心动差有:

其中:

μ4是用来表示一个分布中峰态性的指标;

μ3是用来表示一个分布中偏斜度或偏态性的指标;

μ2是用来表示一个分布中离中趋势的指标,也就是“方差”。它的平方根就是标准差,是应用最为广泛的一种差异量数;

μ1无法用来表示数据分布的差异度,因为∑xi=0。在实际应用过程中,一级动差一般不取其代数和(∑fx),而是取绝对和(∑|x|)作为分子来反映分布的差异情况,这就是平均差。