在坐飞机的时候，你一定听到过飞机上的广播里说，因为有气流，飞机会有一些颠簸，请不要担心，在座位上把安全带系好。
这里飞机颠簸遭遇的气流是“湍流”，英文叫turbulence，但其实翻译成“乱流”更合适，因为湍流就是空气在做杂乱无章的、不可预测的流动。为什么说湍流是不可预测的呢？这里涉及一个概念“混沌系统”。所谓混沌系统，就是那些极其敏感的系统，稍稍有一点扰动，它的行为就变得极其混乱。这里说的混乱是指它不可预测，如果我们能够预测它的行为，我们就知道怎么去应对它，即便它的轨迹看上去很复杂，我们也不会觉得它混乱。正因为不可预测，所以我们无法准备一个既定的方式去应对它，只能默默承受它带来的影响。湍流这样混乱的空气流动行为，就导致了飞机的颠簸。
那为什么会存在混沌系统这样极其敏感、不可预测的物理系统呢？一个关键词叫作“非线性”。在数学上，针对一个系统的运动行为，我们可以用微分方程去描述它，大学里有一门课程叫作微分方程，这门课的目标就是用各种方法去把微分方程解开。譬如，空气流动满足的微分方程叫作纳维尔-斯托克斯方程，如果能把这个方程解开，我们就能清楚地预测空气的流动规律，但是这个方程里有非线性的性质。所谓非线性，就是有速度的平方这样的数项在里面，这就让这个问题非常难办了。我们传统解方程的办法，有一种数值法，简单来说就是先代一个数字进去，先猜，看看我们猜出来的答案离等式成立差多少，然后再不断去修正代入的数值来减小误差，能让误差逐渐缩小甚至变成零的代入数值，就是答案。
一般的微分方程如果没有非线性项，是比较好解的，因为随着我们猜得越来越准确，误差会越来越小，最终我们一定能解出答案。但是非线性项就非常讨厌了，它的作用是不断地放大我们解方程的误差，也就是我们无法找到正确的方向去修正误差，越猜、越修正，离正确答案反而越远，最终答案就变得遥遥无期了。