双流中学 赵一凡
（一）原题再现
人教A版，高中《数学2》（必修）第115页，即第三章《直线与方程》复习参考题B组第8题为：
过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程。
（二）多视角探究
这是一道求解直线方程的问题，对于求直线方程的问题，一般可以使用两种解题方法：“直接代入法”和“待定系数法”。但是无论使用怎样的方法，处理解析几何问题都要把握“数形结合”的思想方法。
1.探究视角1
设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）。
评注：在已知直线上一个定点P的条件下，本视角以求出直线上异于点P的点的坐标为出发点。不过解法中引入了四个未知量，因此需要四个独立的方程。
2.探究视角2
设直线l与l1，l2的交点分别为A，B。
①当直线l的倾斜角α=90°时，A（3，4），B（3，-6），从而线段AB中点坐标为（3，-1），不合题意。
②当直线l的倾斜角α≠90°时，设直线l的斜率为k，则l：y=k（x-3）。
评注：在已知直线上一个定点P的条件下，本视角以求出直线的斜率为出发点。对于熟悉待定系数法求直线方程的同学，本视角是容易想到的。
3.探究视角3
评注：本视角基于数形结合的思想方法，有效利用三角形中位线的性质解决求直线方程的问题。
（三）各探索视角总评
上述三种解题方法基于两种不同的出发点，即求直线上另一点坐标（体现在视角1和视角3中）、求直线的斜率（体现在视角2和视角3中），使用两种不同的方法，即直接代入法（体现在视角1和视角3中）、待定系数法（体现在视角2中），都达到了求直线方程的目标。其中视角3更充分地体现了数形结合思想方法的运用，又涉及平行直线系的性质、对称问题。