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二、分组次数分布表

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当数据量很大时,应该把所有的数据先划分为若干分组区间,然后将数据按其数值大小划归到相应的组别内,分别统计各个组别中包括的数据个数,再用列表形式呈现出来,就构成了分组次数分布表(grouped frequency table)。

(一)编制分组次数分布表的步骤

1.求全距

全距(range)指最大数与最小数两个数据值之间的差距。从被分组的数据中找出最大数与最小数,二者相减所得差数就是全距。

2.决定组距与组数

组距(interval)是指任意一组的起点和终点之间的距离,用符号i表示。决定组距的大小,需要以全距为参考。全距大,则组距可大一些;全距小,则组距可小一些。组距经常取2、3、5、10、20等数值,这样便于分组,便于计算分组区间和组中值。如果先确定了组数,就可以用全距除以组数后,取整数表示组距。

组数(分组数目)的多少要根据数据的多少来定。如果数据个数在100以上,习惯上一般分10~20组,经常取12~16组。数据个数较少时,一般分为7~9组。如果数据的总体分布为正态,可用下面的经验公式计算组数(K),这样可使分组满足渐近最优关系。

那么,应该如何掌握分组的标准呢?一般说,分组数目多,则组距小,计算精确,但它要求总的数据量大,否则会出现有的组距内无次数分布的现象,那将使整个数据的分布规律显示不明显,也就不能发挥次数分布表的作用了。如果分组少,组距就大,计算简单,但引进计算误差较大。因此,要做到既不增加搜集数据的工作量,又能使分组后的计算精确到最大限度,使用上述公式分组是一个较好的方法。

3.列出分组区间

分组区间即一个组的起点值和终点值之间的距离,又叫组限。起点值称组下限,终点值称组上限,组限有表述组限和精确组限两种。例如,一组组距为10的分组数据,它们的表述组限为10~19,20~29,30~39,40~49等,实际上它们的精确组限(或称实际组限)分别为9.5~19.499,19.5~29.499,29.5~39.499,39.5~49.499等。这种做法是为了简便也易于计算。在写分组区间时要注意这样几点:在列出的分组区间内,最高组区间应包含最大的数据,最低组区间应包含最小的数据。最高组或最低组的下限最好是组距i的整数倍。各分组区间一般在纵坐标上按顺序排列,数值大的分组区间排在上面,数值小的分组区间排在下面。在呈现表格时,各分组区间使用表述组限,并且为了书写方便,通常只用整数写下限值,然后在右侧画一横线。例如,前面组距为10的一列数据的分组区间可写为10~,20~,30~,40~等。不过在登记次数时必须明确,一定要按精确组限将数据归类划分到相应的组别中。