(一)计算公式
调和平均数(harmonic mean),用符号MH表示。因在计算中先将各个数据取倒数平均,然后再取倒数,故又称倒数平均数。计算公式是:
式中:N为数据个数;
Xi为变量值,随实验研究设计不同其含义不同,具体见下面的实例。
(二)调和平均数的应用
在心理与教育研究方面的应用,主要是用来描述学习速度方面的问题。调和平均数作为一种集中量数,在描述速度方面的集中趋势时,优于其他集中量数。
在有关研究学习速度的实验设计中,反应指标一般常取两种形式:一是工作量固定,记录各被试完成相同工作所用的时间。二是学习时间一定,记录一定时间内各被试完成的工作量。由于反应指标不同,在计算学习速度时也不一样,这是应用调和平均数要特别注意的地方。
学习任务量相同而所用时间不等。这时先要求出单位时间的工作量,并以它为Xi代入公式3-7计算,所得结果就是欲求的平均学习速度。
【例3-13】 有一学生15分钟学会生词30个,后10分钟学会生词也是30个。问该生每分钟平均学会多少个生词?或平均学习速度是多少?
已知N=2,把N和计算得到的X1、X2代入公式3-7得:
答:该生学习生词的平均速度为2.4个/分。
这类问题也可根据速度概念来求解。先求出单位工作所用的时间,即学会一个生词所用的时间,平均后再求单位时间的工作量,就是所求的速度。计算结果与用调和平均数计算的结果相同。在解决速度类问题中,经常会使用下面这两个公式:
【例3-14】 在一个学习实验中,请6名被试分别完成相同的10道作业题。这六名被试花费的时间依次为0.8小时,1.0小时,1.2小时,1.5小时,2.5小时,5.0小时。计算这6名被试平均完成这10道作业题的速度。