皇帝的新装：每个人都知道的“共有知识”而非“共同知识”
很多人都读过安徒生的童话故事《皇帝的新装》。在这个故事里，每个人都能看到皇帝没有穿衣服，我们称这种每个人都知道的信息为“共有知识”。但是在真相被揭穿之前，每个人并不知道其他人是不是和自己一样：看到的皇帝是没穿衣服的。为了避免被认为是看不见皇帝新装的笨蛋，他们不但没有拆穿骗子的骗局，反而一起称赞起皇帝的新装。特别是当越来越多的人都在称赞皇帝的新装时，人们也越来越不敢承认自己没看到皇帝的新装。
皇帝没穿衣服，这是每个人都知道的“共有知识”，但不是“共同知识”（common knowledge），共同知识是每个人不但都知道，而且也知道其他人都知道，而且都知道每个人都知道每个人都知道……一直到无穷为止。是不是感觉有点绕？这正是“共同知识”这个概念最重要的特点。我们回到《皇帝的新装》的故事，当小孩子喊了一声“皇帝没穿衣服”以后，大家才突然明白，不但自己看到了皇帝没穿衣服，其他人也看到了皇帝没穿衣服，并且其他人也知道自己看见皇帝没穿衣服……一直到无穷阶。更通俗地说：你知道，我知道，你知道我知道，我知道你知道，你知道我知道你知道，我知道你知道我知道，你知道我知道你知道我知道……无限循环下去。共有知识：每个人都知道的信息，只是共同知识的第一个层次。
黑脸之谜：你是否知道自己脸的颜色
有甲、乙、丙三个人，每个人的脸都有可能是黑的，也有可能是白的，由于没有镜子，每个人只能看到别人的脸是黑还是白，无法看到自己的脸是黑还是白。现在的实际情况是，三个人的脸都是黑的。如果你去问甲：“你是否知道自己脸的颜色？”甲的回答是“不知道”，然后你接着问乙同样的问题，“你是否知道自己脸的颜色？”乙的回答仍然是“不知道”，再问丙，答案相同，丙也不知道。因为，我前面已经明确告诉你了，每个人都只能看到别人的脸，而不可能看到自己的脸，自然不清楚自己的脸是黑还是白。因此，当下的状况是每个人都看到另外两个人的脸是黑的，而不知道自己的脸是黑还是白。问完后，你当着这三个人的面，对他们说：“就我的观察表明，你们三个人中至少有一个人的脸是黑的。”这看似一句废话，因为这是一件三个人都知道的事情，三个人不但都知道至少一个人的脸是黑的，还知道至少两个人的脸是黑的，甚至每个人都知道，至少一个人的脸是黑的。但这并不是一句无用的废话。因为，等你说完这句话后，你继续问甲：“你是否知道自己的脸是黑的？”甲的回答仍然是“不知道”，接着问乙同样的问题，乙的回答仍然还是“不知道”，最后，当你去问丙时，结果丙回答说：“我知道自己的脸是黑的！”