猜谜博弈
我们来玩一个这样的游戏，在一张白纸上写上一个字，这个字可以写的是“黑”，也可以写的是“白”，我写好后，你来猜这个字。如果我写“黑”被你猜对了，我给你15元。如果我写“白”被你猜对了，我给你5元。如果我写“黑”你猜“白”或我写“白”你猜“黑”（总之只要是你猜错了），你都给我10元（见表16.1）。你觉得你猜对的可能性是大于50%、等于50%还是小于50%？我想，你的答案一般会是等于50%。但正确答案却是你猜对的可能性大于50%。这是为什么呢？原因后续揭晓。
表16.1 猜谜游戏
既然你猜对的可能性会大于50%，那么这个游戏对你我来说公平吗？所谓的公平游戏，就是指双方在博弈中各自的期望收益都是0。也就是说，我们一起玩了100次或1000次以后，理论上两个人应该是不输不赢的。如果你觉得这是一个公平的游戏，或者是对你更有利的游戏（因为你猜对的概率大于50%）。那么，我现在就告诉你，这个游戏对你是不公平的，你会吃亏，并且玩的次数越多，你会亏得越多。此时的你，内心是不是充满了疑惑？那就让我们来揭示猜谜博弈背后的玄机。
纯策略和混合策略
首先介绍两个非常重要的概念：纯策略和混合策略。
如果一个策略规定参与者在每一个给定信息情况下只选择一种特定的行动，我们称该策略为“纯策略”。
如果一个策略规定参与者在给定信息情况下，以某种概率分布随机地选择不同的行动，我们称该策略为“混合策略”。
比如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”是一个纯策略。“人不犯我，我80%的可能性不犯人；人若犯我，我90%的可能性会犯人”就是一个混合策略。
当然，每个纯策略其实都是一个“退化”的混合策略，某一特定纯策略的概率为1，其他的则为0。完全的混合策略对每个纯策略都分配了一个不为零的概率。